分数与小数

【例1】求1/n的值。

问题描述

给定个非0的整数n,计算1/n的值。

输入

第一行整数T,表示测试组数。后面T行,每行一个整数 n (1≤|n|≤10^5)。

输出

输出1/n (是循环小数的,只输出第一个循环节)。

输入样例

4

2

3

7

168

输出样例

0.5

0.3

0.142857

0.005952380

       (1)编程思路。

        定义数组int vis[100001];,其中vis[i]表示整数i作为余数是否出现过。初始时,数组vis的各元素值(除vis[0]外)全部置为0,置vis[0]=1,因为若余数为0,表示除法结束。

        模拟竖式除法过程,从num=1开始,先置vis[num]=1(表示余数num出现了),再输出 num*10/n的整数部分(也是当前位的商),同时修改num为num*10%n。若vis[num]==1,则表示余数num已出现,此时要么除尽(num==0),要么构成循环小数,结束除法过程;若vis[num]==0,则继续上面的竖式除法过程。

       (2)源程序。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
int main()
{
 int t;
 scanf("%d", &t);
 while (t--)
 {
 int n;
 scanf("%d", &n);
 if (n<0) { printf("-"); n = -n;}
 if (n==1) { printf("1\n"); continue; }
 else printf("0.");
 int vis[100001];
 memset(vis, 0, sizeof(vis));
 vis[0] = 1; // 如果余数为0,表示可以除尽
 int num = 1;
 while (1)
 {
 if (vis[num]) break;
 vis[num] = 1;
 printf("%d", num * 10 / n);
 num = (num * 10) % n;
 }
 printf("\n");
 }
 return 0;
}

        将上面的源程序提交给HDU题库 HDU 2522 A simple problem (http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2522),可以Accepted。

【例2】分数化小数

问题描述

编写一个程序,输入一个形如N/D的分数,输出它的小数形式。如果小数有循环节的话,把循环节放在一对圆括号中。

例如,1/3=0.33333333… 写成 0.(3),4/2=2 写成 2.0。

输入

输入包含两个整数N和D(1≤N,D≤105)。

输出

输出按照上面规则计算出的小数表达式。如果结果长度大于 76,每行输出76个字符。

输入样例

45 56

输出样例

0.803(571428)

        (1)编程思路。

        同例1的方法,模拟竖式除法过程。但要注意保存已输出的字符数信息(每输出76个字符要换行),还需要寻找出循环节,将其用括号括起来。

        (2)源程序。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
int main()
{
 int n,d;
 scanf("%d%d", &n,&d);
 if (n%d==0)
 {
 printf("%d.0\n",n/d);
 }
 else
 {
 int len=0;
 int temp=n/d;
 do {
 len++;
 temp/=10;
 }while (temp!=0);
 len++; // n/d整数部分的长度加小数点
 printf("%d.",n/d);
 int vis[100001],a[100001];
 memset(vis, 0, sizeof(vis));
 vis[0] = 1; // 如果余数为0,表示可以除尽
 int num = n%d;
 int cnt=0;
 while (1)
 {
 if (vis[num]) break;
 vis[num] = cnt+1;
 a[++cnt]=num * 10 / d;
 num = (num * 10) % d;
 }
 int i;
 if (num==0)
 {
 for (i=1;i<=cnt;i++)
 printf("%d",a[i]);
 }
 else
 {
 int k=vis[num];
 for (i=1;i<k;i++)
 {
 printf("%d",a[i]); len++;
 if (len%76==0) printf("\n");
 }
 printf("(");
 len++;
 if (len%76==0) printf("\n");
 for (i=k;i<=cnt;i++)
 {
 printf("%d",a[i]); len++;
 if (len%76==0) printf("\n");
 }
 printf(")");
 }
 printf("\n");
 }
 return 0;
}

         将上面的源程序提交给洛谷题库 P1530 [USACO2.4]分数化小数 Fractions to Decimals (https://www.luogu.com.cn/problem/P1530),可以Accepted。

【例3】小数化分数

问题描述 

编程序写一个程序,不但可以将普通小数化成最简分数,也可以把循环小数化成最简分数。

输入

第一行是一个整数N,表示有多少组数据。

每组数据只有一个纯小数,也就是整数部分为0。小数的位数不超过9位,循环部分用()括起来。

输出

对每一个对应的小数化成最简分数后输出,占一行。

输入样例

3

0.(4)

0.5

0.32(692307)

输出样例

4/9

1/2

17/52

        (1)编程思路。 

        普通纯小数化分数非常方便,将小数部分乘以10的m次方,使得小数部分全部变成整数,之后将这个整数作为分子,10的m次方作为分母,将分子和分母都除以它们的最大公约数,化简为最简分数即可。

       因此,本题主要要考虑无限小数如何转换为分数,无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。而无限不循环小数是不可以化为分数的。题目中给的无限小数都是无限循环小数。其转化为分数的基本思想是将小数扩大倍数,使得扩大后的小数与扩大前的小数部分相同,再将两个小数作差即可得出答案。

       例如,将无限循环小数0.32(692307)转化为分数的过程为

       0.32(692307) * 100 = 32.(692307)

       0.32(692307) * 100000000 = 32692307.(692307)  

       上面两个式子相减得  0.32(692307)* 99999900 = 32692275  ,这样循环小数 0.32(692307) 转化为分数为32692275/99999900,分子与分母再同除以它们的最大公约数1923075,化简为最简分数得 17/52。

       (2)源程序。  

#include <stdio.h>
int gcd(int a, int b)
{
 if (a%b==0) return b;
 return gcd(b, a % b);
}
int main()
{
 int t;
 scanf("%d", &t);
 while(t--)
 {
 char s[20];
 scanf("%s", s);
 int t1 = 1, t2, i, k;
 int fz = 0,fm; // 分别表示分子和分母
 for (i = 2; s[i]!='\0' && s[i] != '('; i++)
 {
 fz = fz * 10 + s[i] - '0';
 t1 *= 10;
 }
 fm = fz;
 t2 = t1;
 if (s[i] != '(')
 {
 k = gcd(t1, fz);
 fz /= k;
 fm = t1 / k;
 }
 else
 {
 for (++i; s[i] != ')'; i++)
 {
 fm = fm * 10 + s[i] - '0';
 t2 *= 10;
 }
 fz = fm - fz;
 fm = t2 - t1;
 k = gcd(fz, fm);
 fz /= k;
 fm /= k;
 }
 printf("%d/%d\n", fz, fm);
 }
 return 0;
}

       将上面的源程序提交给HDU题库 HDU 1717 小数化分数2 (http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1717),可以Accepted。

作者:aTeacher原文地址:https://www.cnblogs.com/cs-whut/p/16963076.html

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